状況設定

例として用いるデータは時系列データとします。例えば、下図のようなネットワークを考えます。t=0であるノード(例えば、ノード0)にパルスを与えます。そのパルスが時刻tが経つとネットワーク上を伝わっていきます。そのデータから、コミュニティを導き、最終的にネットワークを再現する実験を考えます。

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図1、ネットワーク

 

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図2、時系列データの概要

ノード上を伝わる時系列データは図2のようになる。この図でははじめにノード0にパルスを加えて、その後t=1から描いている。

 

ここでΔtを時間の解像度として、その時間解像度で相関を考えることにより、ノード間のつながりを考えたい。ノードi,j間のリンクの重みをノードi,jの相関の強さ

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で表すとする。この相関の強さでリンクの重みを表すと、次のような条件でコミュニティを定義したときに、既存のコミュニティ解析の結果とあるΔt(と後述のε)で一致することを示すことがこの実験のテーマである。

 

コミュニティの条件

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ここで、εはパラメータである。この条件を満たす、i,j,kが同じコミュニティに属すると定義する。コミュニティを定義するパラメータは全部でΔtとεの2つである。この2つのパラメータを変化させて、既存のコミュニティとの対応関係を見つけるのがこの実験のテーマである。